” أساسيات بناء النماذج الرياضية وتطبيقاتها في مجالات السكان والاقتصاد والبيئة ” كتاب جديد لعالم الرياضيات الكبير الأستاذ الدكتور عبد الحميد سامي القصاص الرئيس الأسبق لمعهد التخطيط القومي، وهو صادر عن معهد التخطيط القومي بالتعاون مع الهيئة العامة للكتاب.
يكمن الهدف الرئيسي من هذا الكتاب في تزويد الباحثين وطلاب الماجستير والدكتوراه المهتمين بموضوع النمذجة الرياضية بمرجع موثوق به متخصص في مفاهيم ومنهجيات النمذجة الرياضية وأبرز تطبيقاتها في مجالات السكان والاقتصاد والبيئة، وبشكل عام فإن محتويات هذا الكتاب تنقسم إلى جزأين رئيسيين وهما:
الجزء الأول بعنوان ” الخلفية النظرية لبناء النماذج الرياضية ” ويشتمل على ستة فصول رئيسية:
في الفصل الأول يتم إلقاء الضوء على المفاهيم والمصطلحات الرئيسية للنمذجة الرياضية ومن أهمها تعريف الأنساق وعناصرها الرئيسية والنماذج الرياضية ومكوناتها وتقسيماتها المختلفة، وخطوات بناء النموذج، ولقد تم صياغة المراحل الرئيسية لبناء نموذج رياضي جديد في هذا الفصل من واقع الخبرات والجهود الدولية في هذا المجال و التي تم مسحها من الأدبيات وتم عرضها في المرفقات وتشمل:
1 – تحديد المشكلة وتوصيفها.
2 – تطوير نموذج مفاهيمي.
3 – صياغة النموذج الرياضي.
4 – تطوير نموذج حاسوبي.
5 – تقدير معلمات النموذج.
6 – اختبار ( تقييم ) جودة النموذج.
7 – استخدام (تطبيق) النموذج.
8 – تفسير نتائج النموذج وتحليلها.
9 – توثيق النموذج.
10 – تنفيذ نتائج النموذج.
أما الفصول من الثاني إلى السادس فهي تهدف إلى إعطاء خلفية علمية أكثر تفصيلاً للباحثين عن كيفية تنفيذ بعض المراحل الخاصة ببناء النموذج، ففي الفصل الثاني تم عرض مفاهيم تطوير النموذج المفاهيمي وخطواته، وهو تمثيل مبسط للواقع في شكل رسوم بيانية وهو يمثل الأساس المفاهيمي في صياغة النموذج الرياضي للمشكلة محل الدراسة.
بينما في الفصلين الثالث والرابع يتم إلقاء الضوء على السمات العامة للمنهجيات الخاصة بأربعة مداخل رئيسية للنمذجة، و لقد تم التركيز على تلك المنهجيات نظراً لأنها منهجيات عامة و مرنة يمكن تطبيقها في المجالات المختلفة، كما سيلقي الكتاب الضوء على بعض المنهجيات الأخرى المتخصصة في مجالات تطبيق محددة (مثل نماذج التوازن العام ونماذج المدخلات والمخرجات ونماذج الاقتصاد القياسي التي تطبق في المجال الاقتصادي والتي ستم عرضها بالتفصيل في الفصل الثامن من هذا الكتاب). وفي الفصل الثالث سوف يتم إلقاء الضوء على الأنواع المختلفة لنماذج الأمثلية (وتشمل: نماذج البرمجة الخطية وغير الخطية والنماذج متعددة الأهداف) ونماذج المحاكاة (وتشمل: نماذج الأحداث المتقطعة و ديناميكا النظم والنماذج القائمة على الفاعل) وهي مداخل للنمذجة خاصة بدراسة النظم.
أما في الفصل الرابع فسوف يتم التركيز على الأنواع المختلفة لنماذج الاقتصاد القياسي (وتشمل: النماذج وحيدة المعادلة و النماذج متعددة المعادلات ونماذج السلاسل الزمنية) ونماذج الشبكات العصبية الاصطناعية و هي مداخل خاصة بالنمذجة بالبيانات. أما الفصل الخامس فقد خصص لعرض الطرق الرئيسية لتقدير معلمات النماذج (وتشمل: الطرق الإحصائية، طرق معايرة النموذج، وطرق الشبكات العصبية و طرق الخوارزميات الجينية). فيما يتناول الفصل السادس الأنواع المختلفة للمعادلات الرياضية والطرق التحليلية و العددية لحل النماذج الرياضية للنماذج الخطية وغير الخطية التي تتكون من معادلة واحدة أو مجموعة معادلات سواء معادلات جبرية أو معادلات تفاضلية أو معادلات الفروق.
أما الجزء الثاني من هذا الكتاب فيتناول ” تطبيقات النمذجة الرياضية في مجالات السكان والاقتصاد و البيئة”، ويتمثل هيكل المحتويات في كل فصل من هذا الجزء بالبدء بمقدمة تعريفية عن النمذجة وأهميتها في مجال التطبيق، ثم يصمم الباحث التقسيم العام للنماذج في مجال التطبيق وبناء على تقسيم النماذج سوف يتم إلقاء الضوء على كل نوع من أنواع النماذج مع إعطاء أمثلة توضيحية لأنواع النماذج الرياضية في مجال التطبيق كلما أمكن.
ويختتم كل فصل بمجموعة من التوصيات بشأن تحديد مدخل النمذجة ونوع النموذج المناسب في مجال الدراسة. ويشتمل الجزء الثاني من الكتاب على أربعة فصول رئيسية (7-10).
ففي الفصل السابع تم التركيز على النماذج الرياضية في مجال الديموغرافيا، وفيه سوف يتم إلقاء الضوء على أهم أنواع النماذج ومنهجيات النمذجة الديموغرافية الخاصة بنمو السكان، المواليد، الوفيات، الهجرة، الإسقاط السكاني وكذلك أبرز البرمجيات الديموغرافية.
بينما الفصل الثامن يتناول النماذج الرياضية في مجال الاقتصاد (النماذج الاقتصادية)، وفيه سوف يتم إلقاء الضوء على أنواع النماذج الاقتصادية وتقسيماتها المختلفة (حسب: المستوى الاقتصادي- المستوى التحليلي- منهجيات النمذجة – مجالات التطبيق)، ثم يتم التركيز على أبرز منهجيات النمذجة التي تستخدم في بناء النماذج الاقتصادية بأنواعها المختلفة وتشمل: نماذج المدخلات و المخرجات – نماذج الاقتصاد القياسي- نماذج التوازن العام- نماذج الأمثلية – نماذج ديناميكا النظم- النماذج القائمة على الفاعلين).
أما الفصل التاسع فسوف يخصص للنماذج الرياضية في مجال البيئة، وفيه يتم البدء بإلقاء الضوء بعض المفاهيم والمصطلحات البيئية، ثم يتم عرض تصور مقترح للتقسيمات المختلفة لمجالات النمذجة البيئية – من واقع المراجعة للأنواع المختلفة للنماذج البيئية التي وردت بالأدبيات- والتي تم تقسيمها إلي ثلاث مجموعات رئيسية وهي: نماذج النظم البيئية الفرعية، نماذج إدارة الموارد الطبيعية وحماية البيئة ونماذج بيئية متكاملة، وفي بقية الفصل سوف يتم إلقاء الضوء على النماذج الرياضية في مجال البيئة شائعة الاستخدام.
وأخيرًا في الفصل العاشر سوف يتم إلقاء الضوء على النماذج متعددة الأبعاد السكانية والاقتصادية والبيئية، وفيه يتم إلقاء الضوء في البداية على الإطار المفاهيمي للعلاقات التشابكية بين السكان والاقتصاد والبيئة، ثم يتم التركيز على أهم جهود النمذجة التي تعالج العلاقات التبادلية بين نسقين أو أكثر ومن أهمها: النماذج الديموغرافية والاقتصادية، النماذج الاقتصادية والبيئية، النماذج السكانية والاقتصادية والبيئية، نماذج التنمية المستدامة والنماذج الدولية المتكاملة، وسوف يختتم هذا الفصل بعرض الطرق المختلفة لتكامل النماذج السكانية والاقتصادية والبيئية وتحدياتها.
واختتم الكتاب بمجموعة من المراجع القيمة والتوصيات الهامة للعمل المستقبلي.
تجدر الإشارة أن الأستاذ الدكتور عبد الحميد سامي القصاص تولى رئاسة معهد التخطيط القومي خلال الفترة من عام 2013 وحتى عام 2017 وهو حاليا أستاذ متفرغ النمذجة والأساليب الكمية بالمعهد.
تخرج ” القصاص” في قسم الرياضيات بكلية العلوم جامعة القاهرة عام 1980 بتقدير عام جيد جدا، وحصل على درجة الماجستير في بحوث العمليات من قسم الر ياضيات بكلية العلوم جامعة المنوفية، والدكتوراه في قسم الرياضيات بكلية العلوم جامعة عين شمس بإشراف مشترك مع جامعة ويلز الشمالية بالمملكة المتحدة.
Related posts:
تعرف على أبرز أنشطة وندوات ومؤتمرات جمعية الرياضيات المصرية في 30 سنة
جمعية الرياضيات المصرية تهنئ د. علاء عبد الباري ود. حمدي يوسف لحصولهم على D.Sc من علوم الإسكندرية
علوم حلوان تمنح الماجستير في الرياضيات البحتة للباحثة منى فوزي إبراهيم بنظام المسار التحفيزي
عمومية عادية لـ “جمعية الرياضيات المصرية” 30 سبتمبر وتكريم أصحاب أفضل رسائل ماجستير ودكتوراه على هامش الجمعية
